Nata in Illinois, Anderson è un'artista avant-garde, compositrice, musicista e regista il cui lavoro spazia dalla performance art, alla musica pop, ai progetti multimediali. Ha portato le sue prime performance a New York negli anni Settanta. Una delle più famose, “Duets on Ice”, consisteva nel suonare il violino accompagnata da una registrazione con ai piedi un paio di pattini le cui lame erano intrappolate in un blocco di ghiaccio. La performance finiva solo allo scioglimento completo del blocco. Tra i suoi lavori più apprezzati: United States 1-4, Mister Heartbreak, Empty Places, Stories from the Nerve Bible e Song and Stories from Moby Dick. Nell'ultimo, uno spettacolo imponente ispirato al capolavoro di Melville, Anderson suona uno strumento di sua invenzione chiamato Talking stick, una barra di ferro che produce suoni diversi a seconda di come viene mossa o toccata. Negli anni Novanta ha prodotto un CD-Rom interattivo della lunghezza di dodici ore, intitolato Puppet Motel. Ha collaborato con molte personalità della letteratura, dell'arte e della musica, tra le quali William Burroughs, Wim Wenders, Brian Eno, Peter Gabriel e Lou Reed, che è stato suo marito dal 2008 fino al momento della sua morte. Nel 2003 è diventata la prima artista ufficiale della NASA. Nel 2015 ha diretto il documentario Heart of a Dog. Nel 2019, assieme ai Punch Brothers e al Kronos Quartet, ha vinto un Grammy Award con un pezzo ispirato all'uragano Sandy.